Question

01. Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos,a quantia de R$ 6.000,00 à taxa de 1% ao mês?




02. O capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos, rendeu, após 4 meses, juros de R$ 165,00.

Qual foi a taxa de juros mensal praticada nessa aplicação?

Answer 1

1) No fim de um semestre (6 meses), a pessoa receberá R$369,12

2)  A taxa de juros é de 2% ao mês

1) Calculamos o juros composto pelas formulas

$Juro = Montante - Capital$

Sendo que o montante é calculado pela fórmula

$Montante= capital (1+taxa)^{tempo}$

Sabendo disso, vamos calcular primeiro o montante:

Capital = 6.000

Taxa = 1% = 0,01

tempo (em meses) = 6

$Montante= 6.000(1+0,01)^{6}=6.369,12090361$

Agora vamos usar a equação que acha o juro

$Juro = Montante - Capital$

$Juro = 6.369,12090361 - 6.000$

$Juro = 369,12$ ou podemos arredondar para 369 reais.

02) Agora é pedido para encontrar a taxa de uma outra aplicação.

Vamos usar a equação $Montante= capital (1+taxa)^{tempo}$ e fazer manipulações algébricas para encontrar o valor da taxa:

$Montante= capital (1+taxa)^{tempo}$

$\dfrac{Montante}{capital}=(1+taxa)^{tempo}$

$\sqrt[tempo]{\dfrac{Montante}{capital}}=(1+taxa)$

$\sqrt[tempo]{\dfrac{Montante}{capital}}-1=taxa$

${\bf taxa} =\sqrt[tempo]{\dfrac{Montante}{capital}}-1$  é a fórmula que permite encontrar a taxa.

Agora precisamos substituir os valores dados:

Capital = 2.000

Juros = 165 ---> Montante = 2.165 $(Montante = capital + Juros)$

tempo = 4 meses

${\bf taxa} = \sqrt[4]\dfrac{{2.165}}{2.000}-1$

${\bf taxa} = \sqrt[4]{1,0825}-1$

${\bf taxa} = 1,02001598-1$

${\bf taxa} = 0,02001598$

Portanto a taxa é aproximadamente 2%