Question

(puc-mg) de acordo com os dados de uma pesquisa, a população de certa região de minas gerais vem decrescendo em função do tempo, contado em anos, segundo a equação P(t)=8000×2^-0,25t, em que P é a população no ano t e 8000 é o atual numero de habitantes dessa região. Com base nessas informações, pode-se estimar o tempo necessário para que a população dessa cidade fique reduzida a 2000 habitantes é igual a:

a) 8 anos 
b)10 anos
c)12 anos
d)14 anos 

Answer 1

$P(t)=8000\cdot2^{-0{,}25t}\\\\2000=8000\cdot2^{-0{,}25t}\\\\\dfrac{2000}{8000}=2^{-0{,}25t}\\\\\\\dfrac{1}{4}=2^{-0{,}25t}\\\\\\2^{-2}=2^{-0{,}25t}\\\\\quad\quad\quad\therefore\\\\-2=-0,25t\\\\0,25t=2\\\\\dfrac{1}{4}t=2\\\\\\\dfrac{t}{4}=2\\\\\\\boxed{t=8\ anos}$