Question

O desenho ao lado mostra os preços de três conjuntos compostos por faca, garfo e colher.
a) Escreva o sistema de equações que representa essa situação.

b) Calcule o preço de um garfo, de uma colher e uma faca.

Answer 1

Resposta:

preço de uma faca     =  5,5

preço de uma colher  =   3

preço de um garfo      =   4

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

O desenho ao lado mostra os preços de três conjuntos compostos por faca, garfo e colher.

a) Escreva o sistema de equações que representa essa situação.

b) Calcule o preço de um garfo, de uma colher e uma faca.

Resolução:

a) Escreva o sistema de equações que representa essa situação.

Sistema com três equações com três incógnitas

1º definir as incógnitas

x → preço de uma faca

y → preço de uma colher

z → preço de um garfo

a ) Sistema

{   x + 2y + 3z = 23,5

{ 2x + 5y + 6z = 50

{ 2x + 3y + 4z = 36

b)  Para resolver vou usar apenas coeficientes e termos independentes, escalonando a matriz.

|   1    2    3  | 23,5

|   2   5    6  | 50

|   2   3    4  | 36

1º passo → L2 - L3 e colocar resultado a substituir L3

2    5    6  =   50

- 2  - 3  - 4  = - 36

----------------------------- adição ordenada

0    2     2  = 14

|   1    2    3  | 23,5

|   2   5    6  | 50

|   0   2    2  | 14

2º passo → - 2*L1 + L2 e substituir em L2 ; anulo o primeiro valor de L2

 

- 2   - 4   - 6 = - 47

 2     5     6  =   50

-------------------------------- adição ordenada

0     1     0    =   3

 

|   1    2    3  | 23,5  

|   0   1    0   |   3

|   0   2    2  |   14

Já tenho a solução para  y   é  y = 3

 

3 º passo → anular segundo valor de L3 ;   - 2 L2 + L3

 

0    - 2      0  =  - 6

0      2      2  =   14

------------------------------ adição ordenada

0      0      2   =  8

 

4º passo  → encontrar solução "z"

 

|   1    2    3  | 23,5  

|   0   1    0   |   3

|   0   0    2  |   8

Dividir L3 por 2 ; simplifica e fico já com a solução para "z"   z = 4

 

5º passo → Encontrar solução para " x "

|   1    2    3  | 23,5

|   0   1    0   |   3

|   0   0    1   |   4

Neste momento sei o preço cada colher e cada garfo y = 3  e z = 4

Vou eliminar   a segunda entrada de L1  com  " L1 - 2 * L2 "

1    2    3    = 23,5

0  - 2   0    =  - 6

-------------------------  adição ordenada

1     0   3    =  17,5

|   1    0    3  | 17,5

|   0   1     0  |   3

|   0   0    1   |   4  

Falta apenas eliminar a terceira entrada de L1 com  " L1 - 3 * L3 "

1     0     3  =  17,5

0    0   - 3  = - 12

--------------------------------- adição ordenada

1     0     0  =   5,5

Também já o preço de "x"  → x = 5,5

|   1    0    0  |  5,5

|   0   1     0  |   3

|   0   0    1   |   4

( matriz totalmente escalonada )

x → preço de uma faca     =  5,5

y → preço de uma colher  =   3  

z → preço de um garfo      =   4

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Sinais: ( * ) multiplicar  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.