Question

5) Um eletricista, para fazer a manutenção em um poste da rede elétrica, encostou sua
escada de 5 m nele; a base da escada ficou afastada 2 m da base do poste. Do ponto
mais alto da escada, ainda faltava 1 m para alcançar o topo do poste. Qual é a altura do
poste?
(use ✓3≈1,73≈2,65)

a) 9,0m
b) 7,58m
d) 5,58m
e) 6,30 m

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Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Observe que a escada, ao ser encostada no poste, determinou-se um triângulo retângulo.

Neste triângulo retângulo, um dos catetos tem medida igual a distância da base da escada ao poste, neste caso, $2~\mathbf{m}$.

Sua hipotenusa tem a mesma medida do comprimento da escada, neste caso, $5~\mathbf{m}$.

Nos foi dito que ainda resta $1~\mathbf{m}$ para alcançar o topo do poste.

Então, devemos calcular a altura da base do poste ao ponto em que a escada o toca e somar $1$ ao resultado.

Para isso, utilizaremos o Teorema de Pitágoras: $a^2+b^2=c^2$, em que $a,~b$ são as medidas dos catetos e $c$ é a medida da hipotenusa.

Substituindo $a =2$ e $b=5$, teremos:

$2^2+b^2=5^2$

Calcule as potências

$4+b^2=25$

Subtraia $4$ em ambos os lados da equação

$b^2=21$

Retire a raiz quadrada em ambos os lados da equação, assumindo a solução positiva

$b=\sqrt{21}$

Então, somamos $1$ ao resultado.

$1+\sqrt{21}$

Para calcular o valor aproximado dessa expressão, lembre-se que $21=3\cdot7$ e $\sqrt{m\cdot n}=\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}$

$1+\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}$

Utilizando as aproximações cedidas pelo enunciado, $\sqrt3\approx1.73$ e $\sqrt7\approx2.65$, teremos

$1+1.73\cdot2.65$

Multiplique os valores

$1+4.58$

Some os valores

$5.58~\mathbf{m}$

Esta é a altura total do poste e é a resposta contida na letra d).