Question

Calcule um vetor diretor da reta. A reta passa nos pontos (1, 3, 4) e (3, −1,2). Determine as equações simétricas da
reta e os interceptos da reta no plano XY, XZ, e YZ.

Answer 1

Resposta:

Vetor diretor: 2i-4j-2k

Equações simétricas: ((x-1)/2) = ((y-3)/(-4)) = ((z-4)/(-2))

Intercepto em XY: (5, -5 ,0)

em XZ: (5/2, 0, 5/2)

em YZ: (0, 5, 5)

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o vetor diretor encontramos o vetor AB = (3-1, -1-3, 2-4) que resulta em v = (2, -4, -2) = 2i-4j-2k.

Em seguida, temos o ponto A = (1, 3, 4) = (x1, y1, z1) e o vetor diretor (2, -4, -2) = (x2, y2, z2). As equações simétricas seguem o modelo: ((x-x1))/x2 = ((y-y1))/y2 =  ((z-z1))/z2, que resulta em ((x-1)/2) = ((y-3)/(-4)) = ((z-4)/(-2)).

Com base nelas, podemos encontrar os interceptos da seguinte forma:

Para XY, z=0

(x-1)/2 = (0-4)/-2 que resulta em x = 5

(y-3)/-4 = (0-4)/-2 que resulta em y = -5

Portanto o ponto é P(5, -5, 0).

Dessa mesma forma encontramos os interceptos em XZ (onde y=0) e YZ(onde x=0).

Espero ter ajudado!