Question

determine a razão da P.A onde o primeiro termo é 3 e o décimo quarto termo é 55​

Answer 1

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo é formado pela soma do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão)

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Nesta questão aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\ \quad\boldsymbol{\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\sf \, ,~~onde:\\ \\ \Rightarrow~~\boldsymbol{\sf a_n}=\sf posic_{\!\!,}\tilde{a}o~do~termo \\ \\ \Rightarrow~~\boldsymbol{\sf a_1}=\sf primeiro~termo \\ \\ \Rightarrow~~\boldsymbol{\sf n}=\sf n\acute{u}mero~de~termos \\ \\ \Rightarrow~~\boldsymbol{\sf r}=\sf raz\tilde{a}o\quad\\\\\end{array}}}$

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$\underbrace{\sf Resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o}$

Vemos que o enunciado nos deu o primeiro termo a1 = 3 e o décimo quarto termo a14 (an) = 55, logo temos n = 14

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O objetivo aqui é determinar a razão desta PA, assim:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\ \sf 55=3+(14-1)\cdot r\\\\ \sf 55-3=13\cdot r\\\\ \sf 52=13r\\\\ \sf r=\dfrac{52}{13}\\\\ \!\boxed{\sf r=4}\end{array}$

Resposta final: a razão desta PA é 4

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Att. Nasgovaskov

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