Question

Sinplificando-se a expressao , obten-se(2a+3b)2+(2a-3b)2-2(2a+3b)*(2a-3b) , obten-se :

jente ppr favor e urgente e ate amanhan so antes do almoco me ajuden

Answer 1

Produtos notáveis:

$\bullet\;\;$ O quadrado da diferença entre dois números:

$(p-q)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}$


A expressão dada

$(2a+3b)^{2}+(2a-3b)^{2}-2\cdot (2a+3b)\cdot (2a-3b)\\ \\=(2a+3b)^{2}-2\cdot (2a+3b)\cdot (2a-3b)+(2a-3b)^{2}$


Olhando a igualdade acima, notamos que é o quadrado da diferença entre dois termos, onde

$p=2a+3b\;\;\text{ e }\;\;q=2a-3b.$


Então,

$p-q=(2a+3b)-(2a-3b)\\ \\ p-q=2a+3b-2a+3b\\ \\p-q=2a-2a+3b+3b\\ \\ p-q=6b$


Sendo assim,

$p^{2}-2pq+q^{2}=(p-q)^{2}\\ \\ (2a+3b)^{2}+(2a-3b)^{2}-2\cdot (2a+3b)\cdot (2a-3b)=(6b)^{2}\\ \\ (2a+3b)^{2}+(2a-3b)^{2}-2\cdot (2a+3b)\cdot (2a-3b)=36b^{2}$


A forma simplificada é a que aparece do lado direito da igualdade acima: $36b^{2}.$