Question

determine a medida do lado do decagono regular circunscrito a um circulo ,sabendo que o apotema do triangulo equilatero inscrito no mesmo circulo mede 2 metros

Answer 1

Bom dia!

Vou deixar um desenho aqui para explicar mais claramente o que em palavras ficaria difícil.
Veja que há um triângulo retângulo com ângulo de 60º, hipotenusa R, apótema a=2m e metade de um lado do triângulo maior.
Então:
$\cos(60^{\circ})=\frac{a}{R}\\ \frac{1}{2}=\frac{a}{R}\\ R=2a=4$

Agora que temos o valor do Raio da circunferência podemos calcular o lado do decágono regular, seguindo a mesma ideia:
$\sin(18^{\circ})=\frac{L/2}{R}\\ \frac{\sqrt{5}-1}{4}=\frac{L}{2R}\\ L=\frac{2R(\sqrt{5}-1)}{4}\\ L=\frac{R(\sqrt{5}-1)}{2}\\ L=\frac{4(\sqrt{5}-1)}{2}\\ L=2(\sqrt{5}-1}\approx{2,4721}$

Espero ter ajudado!