Question

4 - Qual é a razão entre as áreas de dois triângulos equiláteros, sabendo-se que um deles está inscrito em uma circunferência de raio 6cm e o outro circunscrito na mesma circunferência?
a) 7:2
b) 1:3
c) 5:2
d) 1:4
e) 2:3
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Answer 1

Resposta:

d) 1:4

Explicação passo-a-passo:

• Triângulo menor (m)

#R = 6 = 2*apm  ∴ apm = 3 cm

# ap = h/3 ⇒3 =  h/3 ∴ hm =9 cm

# h = L√3/2 ⇒ 9 = L√3/2 ∴ Lm = 6√3 cm

# A = L²√3/4 ⇒ A = (6√3)²*√3/4 ∴ Am = 27√3 cm²

• Triângulo maior (M)

#R = 6 = apM  ∴ apM = 6 cm

# ap = h/3 ⇒6 =  h/3 ∴ hM =18 cm

# h = L√3/2 ⇒ 18 = L√3/2 ∴ LM = 12√3 cm

# A = L²√3/4 ⇒ A = (12√3)²*√3/4 ∴ AM = 108√3 cm²

• Finalizando

Am/AM = 27√3/108√3 = 1/4