Question

Dados os vetores v= 2î – 5j + 4k e u = 4î – 2j+ 3k, qual o valor de u x v (produto vetorial)?

A) -7i +10j +16 k

B) 23i +22j+24k

C) 23i +22j-24k

D) 7i -10 j -16 k

E) 0i - 22 j +16 k

Answer 1

Resposta:

D

Explicação:

O produto vetorial se dá fazendo o determinante da matriz composta pelos vetores. Sendo a primeira linha as coordenadas x, y, z ou î, ˆj, e ˆk; a segunda linha os valores para o primeiro vetor (nesse caso u já que é pedido u x v) e na terceira linha o segundo vetor (nesse caso v já que é pedido u x v).

Portanto a matriz ficará assim:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-2&3\\2&-5&4\end{array}\right]$

Calculando o determinante dessa matriz temos:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-2&3\\2&-5&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}i&j\\4&-2\\2&-5\end{array}\right]$

= (i . -2 . 4) + (j . 3 . 2) + (k . 4 . -5) - (k . -2 . 2) - (i . 3 . -5) - (j . 4 . 4)

= -8i + 6j - 20k + 4k + 15i - 16j

= 7i - 10j - 16k

Portanto o resultado do produto vetorial u x v é (7î, -10ˆj, -16ˆk), letra D.