Existem diferentes métodos para se resolver sistema de equações e inequações. Considerando os sis- temas abaixo, apresenta-se o método da substituição e o método da adição para encontrar o conjunto solução dos sistemas apresentados em (a) e em (b), respectivamente. Para os demais sistemas, você deve solucioná-los por meio do método indicado. 01 - Resolva os sistemas de equações abaixo.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Letra "a" e "b" Já tem a explicação, então, para entender melhor, dá uma lida lá...
Letra c: X - Y = 0
2X + 3Y = 5
Método da substituição:
X - Y = 0
X = 0 + Y
Agora que sabemos o valor de "X" vamos utilizá-lo na segunda equação
2.(0 + Y) + 3Y = 5
0 + 2Y + 3Y = 5
5Y = 5
Y = 5 ÷ 5
Y = 1
Se o valor de "Y" é um, vamos substituir na primeira equação:
X - Y = 0
X - 1 = 0
Se "X" menos 1 é 0, significa que X é 1
X = 1
S {( 1,1 )}
___________
Letra d: 2X + Y = 5
3X - Y = 10
Método da adição:
Vamos fazer uma soma normal
OBS: Lembrando que sempre que houver + Y e - Y ou vice-versa, ou com a letra "X" , nós descartamos, porque sempre dará zero, veja:
2X + Y = 5
+ 3X - Y = 10
________
5X = 15
X = 15 ÷ 5
X = 3
O valor de "X" é 3, então, vamos substituir o "X" por 3
2 (3) + Y = 5
Esse espaço do 2 pro () é multiplicação
6 + Y = 5
Y = 5 - 6
Y = -1
S= {( 3, -1 )}
Letra e: 2X + 3 Y = 9
4X - 5Y = 7
Método da substituição:
2X + 3Y= 9
2X = 9 - 3Y
X = 9 - 3Y ÷ 2
Então, "X" é aquilo, então, vamos substituir o "X" por aquele valor
Vamos pra segunda equação:
4 (9 - 3Y ÷ 2) - 5Y = 7
Esse espaço do 4 e o () é multiplicação
36 - 12Y ÷ 2 - 5Y = 7
18 - 6Y - 5Y = 7
-11Y = 7 - 18
-11Y = -11
Y = -11 + 11
Y = 0
O valor final de "Y" é 0, então vamos substituir Y por 0
2X + 3 (0) = 9
2X + 0 = 9
2X = 9 - 0
X = 9 ÷ 2
X = 4,5
S= {( 4,5 , 0 )}
Letra F: 2X + Y = 18
3X - Y = 2
Método da Adição:
Vamos descartar o +Y - Y porque dará 0
2X + Y = 18
+
3X - Y = 2
___________
5X = 20
X = 20 ÷ 5
X = 4
O valor de "X" é 4, então vamos substituir o "X" por 4
2 (4) + Y = 18
Esse espaço entre o 2 e o () é multiplicação
8 + Y = 18
Y = 18 - 8
Y = 10
S= {( 4 , 10 )}
Explicação passo-a-passo:
Oie, espero muito ter ajudado... Eu fiz e refiz várias vezes, e assisti vídeos aulas também. Pode marcar como melhor resposta por favor?
Resposta:
Explicação passo a passo:
A solução é a) x = 0 e y = -3 e b) x = 12 e y = -8
Um sistema algébrico é dada por duas ou mais equações que tem relações entre si, ou seja, as suas variáveis são dependentes. Ao descobrir a solução de uma variável descobrirá das restantes.
Pelo sistema de substituição temos:
-2x - 3y = 9 (1)
x + 4y = 12 (2)
Isolando o X obtemos:
x = 12 - 4y (3)
Substituindo na equação (1)
-2 * ( 12 - 4y) - 3y = 9
-24 - 8y -3y = 9
- 11y = 33
y = -3
Substituindo o y na equação (3)
x = 12 - 4 * (-3)
x = 0
2) Temos:
x + y = 4 (1)
3x + y = 28 (2)
Isolando o x obtemos:
x = 4 - y (3)
Substituindo na x equação 2 temos:
3 * ( 4 - y ) + y = 28
12 - 3y + y = 28
-2y = 16
y = -8
Substituindo na y equação 3 temos:
x = 4 - (-8)
x = 12