Question

Dado o numero N =16x9x25, determine a quantidade de divisores
desse número e assinale a alternativa correta. 54 30 45 ou 11​

Answer 1

Bom dia

Esse número possui 45 divisores

• E como saber disso ?

Existe um método que nós utilizamos para descobrir o número de divisores de um número.

• E que método é esse ?

Nós pegamos aquele número, e o fatoramos em números primos (aqueles que são divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo), e depois nós adicionamos uma unidade no expoente.

• Como assim ?

Por exemplo, vamos pegar por exemplo o número 15, e a questão quer saber quantos divisores possui esse número

• Resolvendo pelo método :

15|3

5|5

Então perceba que 15, é a mesma coisa de 3¹.5¹, agora vamos adicionar uma unidade em cada expoente

3¹⁺¹ . 5¹⁺¹ = 2. 2 = 4. Portanto, o número 15 possui 4 divisores, e isso é um fato, são eles :

15 x 1 = 15

1 x 15 = 15

3 x 5 = 15

5 x 3 = 15

Os divisores de 15 são : 15,1,3 e 5

Agora vamos usar o mesmo método para resolvermos a questão :

A questão pede o número de divisores de um número N = 16 x 9 x 25

N = 16 x 9 x 25 = 3600

• Resolvendo pelo método :

3600 |2

1800  |2

900   | 2

450   | 2

225   | 3

75     | 3

25    | 5

5      | 5

1

Então perceba que 3600 é a mesma coisa de 2⁴. 3².5²

• Adicionando uma unidade nos expoentes :

2⁴⁺¹.3²⁺¹.5²⁺¹ = 5 . 3 . 3 = 15. 3 = 45 divisores.

Lembrando : Esse método não vai nos dizer quais são os divisores, apenas a quantidade de divisores de determinado número.

Bons estudos e espero ter ajudado