Question

o número √6 pertence a i (irracional) verdadeiro ou falso? justifique se for falso
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Answer 1

Sim, √6 é um valor irracional..
= 2.44948974278...

Answer 2

✔️ Primeiro vamos saber qual o valor da √6 :

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ \sf \: \sqrt{6} = \red{2.4494897427831} \: ou \: \approx \red{2.44} \\ \\ \rm \: pois : \\ \\ \sf \: 2.4494897427831 {}^{2} = 6 \\ \\ \end{array}}$

✔️ Agora vamos saber oque é um número pertencente ao conjunto irracional :

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ \rm \: podemos \: dizer \: que \: os \: n \acute{u}meros \: irracionas \\ \rm \: s \tilde{a}o \: aqueles \: que \: n \tilde{a}o \: obtemos \: atrav \acute{e}s \: da \\ \rm \: divis \tilde{a}o \: de \: dois \: n \acute{u}meros \: pertecentes \: ao \\ \rm conjunto \: dos \: inteiros \\ \\ \end{array}}$

✔️ Quais são as características dos números irracionais:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ \rm \: \bull \: s \tilde{a}o \:representados \: por algarismos \\ \rm \: infinitos \: e \: n \tilde{a}o \: peri \acute{o}dicos \: ap \acute{o}s \: uma \\ \rm \: virgula \: \\ \\ \rm \: \bull \: n \tilde{a}o \: podem \: ser \: representados \: na \: forma \: fracion \acute{a}ria \\ \\ \end{array}}$

✔️ Exemplos:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ \sf \: 2.8616224615... \\ \\ \sf \: 5.2566652950.... \\ \\ \sf \: 10.265252552... \\ \\ \sf \: 14.862236233 ... \\ \\ \end{array}}$

✔️ Conclusão:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ \rm \: ap \acute{o}s \: tudo \: oque \: estudamos \: acima \: podemos \: \\ \rm \: concluir \: que \: a\: \sqrt{6} \: \acute{e} \: um \: n \acute{u}mero \: irracional \: \\ \\ \rm pois : \\ \\ \bull \: \rm \: seu \: resultado \: (2.4494897427831...) \: possui \\ \rm \: infinitos \: algarismos \: n \tilde{a}o \: peri \acute{o}dicos. \\ \\ \end{array}}$

$\large \red{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \maltese \: \sf \: verdadeiro}}}}$

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