Divide-se o número 28 em três parcelas positivas, que colocadas em ordem crescente formam uma PG. Adicionando-se duas unidades à parcela do meio, a sequência obtida é uma progressão aritmética. Determine as três parcelas em progressão geométrica. *
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A soma dos três termos da P.G. é 28:
Se adicionarmos duas unidades ao termo central, teremos a seguinte soma:
Já que a soma também acrescenta duas unidades. Mas assim teremos uma P.A. E a soma dos termos de uma P.A. pode ser escrita como:
Onde:
é a soma dos termos;
é o número de termos;
é o primeiro termo e
é o último termo.
Substituindo, teremos que:
Ou:
Então, se a soma do primeiro com o terceiro é 20 e a soma dos três termos da P.G. é 28, isso significa que:
Então, a partir disso pode-se estimar que a solução da P.G. seja:
E que a solução da P.A. seja:
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