Question

(Unemat 2010) Dada a equação de reta (s): 2x - y + 1 = 0 e o ponto de coordenadas P(1, 1), a distancia entre o ponto P e a reta (s) é igual a: √2 2/√5 2√5/5 2/5 5

Answer 1

A partir  da equação geral da reta e do ponto dado obtemos as incógnitas:

$a=2\\b=-1\\c=1\\x=1\\y=1$

A distância entre um ponto e uma reta é dada pela fórmula:

$d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Substituindo as incógnitas pelos valores do exercício obtemos a distância:

$d=\frac{|2.1+(-1).1+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2} }$

$d=\frac{|2-1+1|}{\sqrt{4+1} }$

$d=\frac{2}{\sqrt{5} }$

$d=\frac{2}{\sqrt{5} }.\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }$

$d=\frac{2\sqrt{5} }{5}$

Ficou meio estranho para ler da forma que você colocou as opções, mas parece que o exercício dá duas opções válidas visto que $\frac{2}{\sqrt{5} } =\frac{2\sqrt{5} }{5}$.

A forma padrão é a versão racionalizada que dei como resposta final para a distância "d", mas isso não quer dizer que a outra forma esteja errada.