Question

A soma S = log2/3 + log3/4 + log4/5 + ... + log19/20 é igual a: *
(A) -log20.
(B) -1
(C) log2.
(D) 1.
(E) 2.

Answer 1

Resposta:

S (Soma) = ㏒ (2/3) + ㏒ (3/4) + ㏒ (4/5) + ... + ㏒ (19/20)  ⇒ A base do log é 10 !

Aplicando a propriedade da subtração (㏒(x) (a/b = ㏒(x) a - log(x) b) , ficamos com :

S = ㏒ 2 - ㏒ 3 + ㏒ 3 - ㏒ 4 + ㏒ 4 - ㏒ 5 + ... + ㏒ 19 - ㏒ 20  

Perceba que, desde ㏒ 3 até ㏒ 19, os termos se "cancelam"... ficando apenas com :

S = ㏒ 2 - ㏒ 20 ⇒ Aplicando a mesma propriedade de forma "inversa" :

S = ㏒ (2 / 20)

S = ㏒ 0,1

S = ㏒ 10^-1 ⇒ Sendo a base = 10, ㏒ 10^-1 é o próprio -1,logo :

S = -1