Question

log de raiz de 8 na base 4 ?

Answer 1

$\log_4\sqrt8=x\Longleftrightarrow4^x=\sqrt8\\\\\\4^x=\sqrt{8}\\\\(2^2)^x=\sqrt{2^2\cdot2}\\\\2^{2x}=2\sqrt{2}\\\\2^{2x}=2\cdot2^{\frac{1}{2}}\\\\2^{2x}=2^{1+\frac{1}{2}}\\\\2^{2x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\\therefore\\\\2x=\dfrac{3}{2}\\\\x=\dfrac{3}{4}\\\\\\\\\boxed{\log_4\sqrt8=\dfrac{3}{4}}$

Answer 2

O valor de log₄(√8) é 3/4.

Para resolver o logaritmo log₄(√8), vamos relembrar a definição de logaritmo.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

Sendo assim, vamos dizer que o logaritmo log₄(√8) é igual a x. Sendo assim, temos que:

log₄(√8) = x.

Utilizando a definição de logaritmo, obtemos a seguinte equação exponencial:

√8 = 4ˣ.

Agora, precisamos deixar ambos os lados na mesma base. Para isso, observe que 8 = 2³ e 4 = 2². Então, vamos reescrever a equação exponencial da seguinte forma:

$\sqrt{2^3}=(2^2)^x$

$(2^3)^{\frac{1}{2}}=2^{2x}$

$2^{\frac{3}{2}}=2^{2x}$.

Como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes. Assim:

3/2 = 2x

x = 3/4.

Portanto, a solução do logaritmo é igual a 3/4.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18243893