Question

Em determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 5% ao ano. Em quantos anos,aproximadamente, a população dessa cidade triplicará, supondo-se que a taxa de crescimento permaneça a mesma? Utilize,se necessário, as informações e o resultado do exercício anterior.

Answer 1

Resposta:

Triplicará passado cerca de 22 anos e meio

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Em determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 5% ao ano. Em quantos anos, aproximadamente, a população dessa cidade triplicará, supondo-se que a taxa de crescimento permaneça a mesma? Utilize, se necessário, as informações e o resultado do exercício anterior.

Resolução:

Como não tenho as informações e o resultado do exercício anterior, peço-lhe que veja isso por si próprio.

Vou criar algumas variáveis que no fim se resumem a uma.

P0 - será a população do ano que vai servir de base

P1 - após um ano a população será = P0 * (1,05)

P2 - após dois anos a população será = [P0* (1,05) ] * 1.05 = P0 * 1.05²

Px será a população passados "x anos" = $P0 * 1.05^x$

E passados esses "x" anos a população terá triplicado.

Px = 3 * PO

$P0 * 1.05^x$ = 3 * P0

Dividindo ambos os membros por P0

$1.05^{x}$ = 3

Aplicando logaritmos a ambos os membros

$log1,05^x = log 3$

Pela definição de logaritmo

$x * log 1,05 = log 3$  

Resolvendo em ordem a "x"

x = ( log 3 ) / ( log 1,05)

x ≈ 0,477 / 0,0212

x ≈ 22,5 anos

À  taxa de crescimento constante de 5% ao ano, a população duplicará passado cerca de 22 anos e meio

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir      ( ≈ )  aproximadamente

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.