Question

As dízimas periódicas podem ser transformadas em frações e isso pode ser útil, por exemplo, no

momento de efetuar a divisão de uma conta entre pessoas. Observe a situação abaixo.

Três amigos foram à uma pizzaria e pediram uma pizza de 12 fatias. Juca comeu 0,3333... da pizza,

Joaquina comeu 0,1666... e Agel comeu 0,4166... . Logo, podemos dizer que Juca, Joaquina e Agel

comeram, respectivamente,

a) 1/4 da pizza, 2/6 da pizza e 7/12 da pizza.

b) 1/5 da pizza, 1/12 da pizza e 6/12 da pizza.

c) 1/3 da pizza, 1/6 da pizza e 5/12 da pizza.

d) 1/3 da pizza, 3/12 da pizza e 4/12 da pizza.​

Answer 1

Para resolver precisamos transformar as dízimas periódicas em frações irredutíveis. Lembre-se que no numerador colocamos o número completo, sem a virgula (ignorando zeros a esquerda da vírgula) subtraindo dele a parte que não repete (anti-período) e no denominador colocamos tantos noves quantos são os números que ser repetem após a virgula e tantos zeros quantos forem os algarismos que não se repetem.

$0,333\cdots = \dfrac{3}{9} = \dfrac13\\\\\\0,41666\cdots = \dfrac{416-41}{900} = \dfrac{375}{900} = \dfrac{5}{12}\\\\\\0,1666 \cdots = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$

Resposta: Juca comeu 1/3, Joaquina 1/6 e Angel 5/12. Alternativa C.