Question

Resolva a equação
Tg^2 2x=3 no intervalo [-pi/2, pi/2]

Answer 1

Resposta:

x=π/6+kπ, onde k={0,1,2...}

ou

x=5π/6+kπ, onde k={0,1,2...}

Explicação passo-a-passo:

tg²(2x)=3

tga=sena/cosa

sen²(2x)/cos²(2x)=3

Relação Fundamental:

sen²a+cos²a=1 => sen²a=1 -cos²a

[1 -cos²(2x)]/cos²(2x)=3

3cos²(2x)=1 -cos²(2x)

3cos²(2x)+cos²(2x)=1

4cos²(2x)=1

cos²(2x)=1/4

cos(2x)=±√1/4

cos(2x)=±1/2

No intervalo de -π/2 a π/2 temos cosa>0

cos(2x)=1/2

1a solução:

cos(2x)=cos(π/3+2kπ)

2x=π/3+2kπ

x=π/6+kπ, onde k={0,1,2...}

2a solução:

cos(2x)=cos(5π/3+2kπ)

2x=5π/3+2kπ

x=5π/6+kπ, onde k={0,1,2...}