Seja a função () = 3
2 −12, de domínio real. Determine:
a) As raízes da função.
b) O vértice da parábola

Anexos:

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

Com base na função de domínio real, ou seja, conjunto de valores reais nos quais a função existe, vamos determinar:

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A ) As raízes da função

Para encontrar as raízes (valores para x) iguale a função a zero. Como é uma função do 2º grau incompleta (com b = 0), podemos encontrar as raízes sem fórmula, apenas isolando a incógnita "x" e extraindo a raiz quadrada dos membros:

$\begin{array}{l}\\ \sf f(x)=3x^2-12\\\\ \sf 3x^2-12=0\\\\ \sf 3x^2=12\\\\ \sf x^2=\dfrac{12}{3}\\\\ \sf x^2=4\\\\ \sf \sqrt{x^2}=\pm~\sqrt{4}\\\\ \sf x=\pm~2\\\\ \sf\therefore~~x'=2\quad e\quad x''=-2\end{array}$

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Assim as raízes são 2 e – 2

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B ) O vértice da parábola

Para determinar as coordenadas do vértice da parábola, vamos aplicar uma fórmula para determinar o ponto do eixo x, e uma formula para determinar o ponto do eixo y

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Sendo a função:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=3x^2-12\end{array}$

Seus coeficientes são:

a = 3, b = 0, c = – 12

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Primeiro vamos determinar o discriminante, pois precisaremos de seu valor mais pra frente:

$\begin{array}{l}\\ \sf \Delta=b^2-4ac\\\\ \sf \Delta=0^2-4\cdot3\cdot(-12)\\\\ \sf \Delta=0+144\\\\ \sf \Delta=144\end{array}$

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x do vétice:

$\begin{array}{l}\sf x_v=\dfrac{-b~~}{2a}\\\\ \sf x_v=\dfrac{-(0)~~}{2\cdot3}\\\\ \sf x_v=\dfrac{0}{6}\\\\ \!\boxed{\sf x_v=0}\end{array}$

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y do vétice:

$\begin{array}{l}\sf y_v=\dfrac{-\Delta~~}{4a}\\\\ \sf y_v=\dfrac{-(144)~~}{4\cdot3}\\\\ \sf y_v=-\dfrac{144}{12}\\\\ \!\boxed{\sf y_v=-12}\end{array}$

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Assim as coordenadas do vértice da parábola são: V(0 , – 12)

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Podemos montar o gráfico dessa função se você desejar, basta marcar no plano o valor das raízes no eixo x, e marcar o ponto do vértice (neste caso se situa no eixo y)

Assim você traça uma parábola nestes pontos com formato " U "

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