Question

Uma circunferencia tem C(4,3) passa pela origem tem por equações:
x ao quadrado+y ao quad=25
x ao quadrado+y ao quad-8x-6y=25
x ao quadrado+y ao quad-8x-6y=0
x ao quad+y ao quad-3x+4y=0
x ao quad+y ao quad+8x+6y=0
Determine Albertriet em cada uma se é tangente secante e exterior justificando-as
Obter a equação da circunferencia com C(7,10) e passa P(10,14)

Answer 1

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Ola Gabriela

C(4,3) e passa pela origem

x² + y² - 8x - 6y = 0

complete os quadrados

x² - 8x + 16 - 16 + y² - 6y + 9 = 0

equação reduzida

1) (x - 4)² + (y - 3)² = 25 

as outras circunferências

2) 

x² + y² = 25

3)

x²+ y² - 8x - 6y = 25
x² - 8x + 16 - 16 + y² - 6y + 9 = 25
(x - 4)² + (y - 3)² = 50

4) 

x² + y² - 3x + 4y = 0
x² - 3x + 9/4 - 9/4 + y² + 4y  + 4 - 4 = 0
(x - 3/2)² + (y - 2)² = 4 + 9/4
(x - 3/2(² + (y - 2)² = 25/4

5) 

x² + y² + 8x + 6y = 0 
x² + 8x + 16 - 16 + y² + 6y + 9 - 9 = 0
(x + 4)² + (y + 3)² = 25

intersecção 
1) (x - 4)² + (y - 3)² = 25 
2) x² + y² = 25

x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = x² + y²
8x + 6y = 25
8x = 25 - 6y 
x = (25 - 6y)/8 
x² = (625 - 300y + 36y²)/64 
(625 - 300y + 36y²)/64 + y² = 25 

625 - 300y + 36y² + 64y² = 1600 

100y² - 300y - 975 = 0 

delta
d² = 300² + 400*975
d² = 480000
d = 400√3

y1 = (300 + 400√3)/200 = (3 + 4√3)/2 = 4.96
y2 = (300 - 400√3)/200 = (3 - 4√3)/2 = -1.96

x1 = (25 - 6*4.96)/8 = -0.595
x2 = (25 + 6*1.96)/8 = 4.6

a circunferência 2) é secante 

intersecção 
1) (x - 4)² + (y - 3)² = 25 
3) (x - 4)² + (y - 3)² = 50

as circunferências são concêntricas

intersecção 
1) (x - 4)² + (y - 3)² = 25 
4) x² + y² - 3x + 4y = 0

a circunferência 4) é secante 

ntersecção 
1) (x - 4)² + (y - 3)² = 25 
5) (x + 4)² + (y + 3)² = 25

as circunferências são tangentes 

obter equação com C(7,10) e passa por P(10,14)

(x - 7)² + (y - 10)² = r²

(10 - 7)² + (14 - 10)² = r²

3² + 4² = r²

r² = 25

equação

(x - 7)² + (y - 10)² = 25

.