Question

dado um número real positivo x ,defini-se a sequência (log2,log6,logx) calcule o valor de x para que a sequencia dada seja uma P.A

Answer 1

Numa progressão aritmética, as diferenças entre dois termos vizinhos é constante (e é igual à razão da P.A.)

Então, devemos ter

$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}\\ \\ \mathrm{\ell og\,}6-\mathrm{\ell og\,}2=\mathrm{\ell og\,}x-\mathrm{\ell og\,}6$


Para uma mesma base, a diferença entre logaritmos é igual ao logaritmo do quociente:

$\mathrm{\ell og\,}\dfrac{6}{2}=\mathrm{\ell og\,}\dfrac{x}{6}\\ \\ \mathrm{\ell og\,}3=\mathrm{\ell og\,}\dfrac{x}{6}$


Para uma mesma base, os logaritmos são iguais se, e somente se, os logaritmandos forem iguais. Então, devemos ter

$3=\dfrac{x}{6}\\ \\ x=3\times 6\\ \\ x=18$