a base de uma priramide é uma das faces de um cubo de aresta 2 cm sendo a aresta lateral da pirâmide igual a diagonal do cubo supondo que a pirâmide é o cubo estão em semiespaços a postos em relação ao plano da base da pirâmide Calcule a área total do sólido formado pela união da pirâmide com o cubo
a resposta é 4 (5+
)
obs: E MUITO URGENTE
Respostas
Resposta:
Área total do sólido = 4 * ( 5 + ) cm²
Explicação passo-a-passo:
Enunciado :
A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta 2 cm .
Sendo a aresta lateral da pirâmide igual a diagonal do cubo, supondo que a pirâmide é o cubo estão em semi- espaços opostos em relação ao plano da base da pirâmide.
Calcule a área total do sólido formado pela união da pirâmide com o cubo
Resolução:
No modo como está na figura e na descrição temos que calcular:
→ área de 5 faces do cubo ( uma face do cubo não se conta porque está dentro da figura)
Área de uma face do cubo = 2 * 2 = 4 cm²
Área de 5 faces do cubo = 5 * 4 = 20 cm²
→Área das 4 faces laterais da pirâmide
Esboço de uma face lateral , ABC ,da pirâmide
A
º
º | º
º | º
º | º
B ºººººººº|ººººººººº C
D
Cálculo da área de triângulo ABC
[ AC ] é a aresta lateral da pirâmide = [ AC ] é igual à diagonal do cubo
Diagonal do cubo de aresta 2 cm é =
= = cm
Logo [ AC ] = cm
Para calcular a área do triângulo ABC tenho que saber o valor de sua altura que é [ AD ]
O triângulo ABC é isósceles , pois [AC] = [AB].
Neste caso a altura divide a base ao meio.
Base é uma aresta do cubo.
[ BD] = [ DC ] = 2/2 = 1 cm
O triângulo ADC é retângulo.
Pelo Teorema de Pitágoras sei que
[ AC ]² = [ AD ]² + [ DC ]²
( )² = [ AD ]² + 1²
4 * 3 - 1 = [ AD ]²
11 = [ AD ]²
[ AD ] = cm
Área da face ABC = (Base * altura) / 2 = 2 * / 2 = cm²
Área das quatro faces laterais da pirâmide = 4 * cm²
Área total do sólido =
= Área de 5 faces do cubo + Área das quatro faces laterais da pirâmide
= 20 + 4 *
= 5 * 4 + 4 *
ou pondo 4 em evidência
= 4 * ( 5 + ) cm²
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.