Question

Determine a solução do sistema linear a seguir:

$\left[\begin{array}{ccc}3x-2 z=-10\\2x+3y+2z=23\\x+y+z=9\end{array}\right$

Answer 1

Resposta:

a ) x = - 2/5     y = 5        z = 22/5

b ) x =  1           y =  5       z =  3

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine a solução do sistema linear a seguir:

a)

{ 3x           - 2z = - 10

{ 2x  + 3y  +2z  =  23

{   x  +   y  +  z  =     9

b)

{ 3x  - 2y   - z  =  - 10

{ 2x  + 3y  +2z  =  23

{   x  +   y  +  z  =     9

Resolução:

a)

{ 3x           - 2z = - 10

{ 2x  + 3y  +2z  =  23

{   x  +   y  +  z  =     9

Em termos de matriz

|   3    0    - 2  |  - 10

|   2    3      2  |    23

|   1      1      1   |     9

Eliminar a primeira entrada de L2  com  L2 - 2 * L3

|   2    3      2  |    23

|  -2  - 2    - 2  |   - 18

----------------------------------  adição ordenada

   0    1      0   =   5

Já temos o valor de y    y =  5

 

|   3    0    - 2  |  - 10

|   0    1      0   |     5

|   1      1      1   |     9

Eliminar a primeira entrada de L3  com  L1 - 3 * L3

|   3    0    - 2  |  - 10

| - 3  - 3    - 3   |  -27

-------------------------------- adição ordenada

  0   - 3    - 5  = - 37

|   3    0    - 2  |  - 10

|   0    1      0   |     5

|   0  - 3   - 5   |  - 37

Eliminar a segunda entrada de L3  com  3 * L2 + L3

|   0    3      0   |   15

|   0  - 3    - 5   |  - 37

------------------------------- adição ordenada

   0     0   - 5  = - 22

Dividir L3 por " - 5 "

|   3    0    - 2  |  - 10  

|   0    1      0   |     5

|   0    0      1   |  22/5

Já temos o valor de y    y =  5

Já temos o valor de z    z =  22/5

Eliminar a terceira entrada de L1  com  L1 + 2 L3

|   3    0    - 2  |  - 10  

|   0    0      2   |  44/5

------------------------------- adição ordenada

   3    0     0   = - 50/5 + 44/5

⇔

3    0     0   = - 6 / 5

Dividindo tudo por 3

1    0    0 = - 6/15

Simplificando

1    0    0 = - 2/5

|   1    0      0   | - 2/5  

|   0    1      0   |     5

|   0    0      1   |  22/5

x = - 2/5       y = 5        z = 22/5

b)

{ 3x  - 2y     - z  = - 10

{ 2x  + 3y  + 2z  =  23

{   x  +   y  +   z   =    9  

Em termos de matriz

|   3 -  2    - 1  |  - 10

|   2    3      2  |    23

|   1      1      1   |     9

Eliminar a primeira entrada de L2  com  L2 - 2 * L3

|   2      3      2  |    23

| - 2    - 2    - 2  |  - 18

------------------------------- adição ordenada

   0       1       0  =   5    

Já temos o valor de y    y =  5

|   3   -2    - 1  |  - 10

|   0    1      0  |      5

|   1      1      1   |     9

Eliminar a primeira entrada de L3  com  L1 - 3 * L3

|    3   - 2     - 1   |  - 10

|  - 3   - 3    - 3   | - 27

------------------------------- adição ordenada

    0   - 5    - 4  = - 37

|   3    -2    - 1  |  - 10

|   0     1      0  |      5

|   0  - 5    - 4  |   - 37

Eliminar a segunda entrada de L3  com  5 * L2 + L3

|   0    5      0  |    25

|   0  - 5    - 4  |   - 37

------------------------------- adição ordenada

   0    0     - 4 = -  12

Dividindo  tudo por - 3  

|   3    -2    - 1  |  - 10

|   0     1      0  |     5

|   0     0      1  |     3

Já temos o valor de y    y =  5

Já temos o valor de z    z = - 3

Eliminar segunda entrada de L1 com   L1 + 2 * L2

|   3    -2    - 1  |  - 10

|   0     2      0  |    10

------------------------------- adição ordenada

   3     0     - 1  =   0

|   3     0    - 1  |     0

|   0     1      0  |     5

|   0     0      1  |     3

Eliminar terceira entrada de L1 com   L1 + L3

|   3     0    - 1  |     0

|   0     0      1  |     3

------------------------------- adição ordenada

   3     0     0  = 3

Dividindo tudo por 3

|   1     0     0   |     1

|   0     1      0  |     5

|   0     0      1  |     3

x =  1        y =  5        z =  3

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Sinais: ( * ) multiplicar

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.