Question

Sendo a=2+4i e b=1-3i, o valor de |a/b| é:?
a)raiz de 3
b)raiz de 2
c)raiz de 5
d)2 vezes raiz de 2
e)1+raiz de 2

Answer 1

$\bullet\;\;a=2+4i\\ \\ \\ \Rightarrow|a|=\sqrt{2^{2}+4^{2}}\\ \\ \Rightarrow|a|=\sqrt{4+16}\\ \\ \Rightarrow|a|=\sqrt{20}\\ \\ \Rightarrow|a|=\sqrt{4\cdot 5}\\ \\ \Rightarrow|a|=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}\\ \\ \Rightarrow|a|=2\sqrt{5}$


$\bullet\;\;b=1-3i\\ \\ \\ \Rightarrow|b|=\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}\\ \\ \Rightarrow|b|=\sqrt{1+9}\\ \\ \Rightarrow|b|=\sqrt{10}$


Propriedade: O módulo do quociente é igual ao quociente entre os módulos. Então, temos que

$\left|\dfrac{a}{b}\right|\\ \\ \\ =\dfrac{|a|}{|b|}\\ \\ \\ =\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\\ \\ \\ =\dfrac{2\sqrt{\diagup\!\!\!\! 5}}{\sqrt{2\cdot \diagup\!\!\!\! 5}}\\ \\ \\ =\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\ \\ \\ =\dfrac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{\diagup\!\!\!\!2}}{\sqrt{\diagup\!\!\!\! 2}}\\ \\ \\ =\sqrt{2}$


Resposta: alternativa $\text{b) }\sqrt{2}.$