Question

Investigacao sobre i comportamento do algarismo das unidades dos números que podem ser escritos como potencias de base 2. Como faco podem me ajudar e para a minha filha.

Answer 1

Analourenco09,

Para esta investigação, primeiro vamos desenvolver algumas potências positivas que possuem base 2. Observe:
$2^1= 2 \\ \\ 2^2= 4 \\ \\ 2^3 = 8 \\ \\ 2^4= 16 \\ \\ 2^5= 32 \\ \\ 2^6= 64 \\ \\ 2^7= 128 \\ \\ 2^8= 256 \\ \\ 2^9= 512 \\ \\ 2^{10}= 1024 \\ \\ ...$

As unidades dos numerais a partir de $2^1$ segue um padrão, portanto podemos dizer que o comportamento das unidades destes números é previsível e, segue a seguinte sequência: 2,4,8,6.

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CURIOSIDADE
Outro comportamento peculiar é em relação as potências negativas que possuem base 2. Observe:
$2^{-1}= 0,5 \\ \\ 2^{-2}= 0,25\\ \\ 2^{-3}= 0,125 \\ \\ 2^{-4}= 0,0625 \\ \\ 2^{-5}= 0.03125 \\ \\ 2^{-6}= 0.015625\\ \\ 2^{-7}= 0.0078125\\ \\ 2^{-8}= 0.00390625\\ \\ 2^{-9}= 0.001953125 \\ \\ 2^{-10}= 0.0009765625\\ \\ ...$

Neste outro caso, todos os números formados possuem o 5 no final; há outro padrão a partir de $2^{-3}$: o final dos números ficam com 125 ou 625; etc.