Question

Três componentes estão conectados em série: um resistor de 20 Ω, um indutor de 60 mH e um capacitor de 47 µF. Esses elementos estão conectados a uma fonte de tensão, cuja expressão é 15cos(400t – 90°) V.

A corrente fasorial é:
Escolha uma:
a. 954<-30° mA
b. 852<120° mA
c. 628<34,4° mA
d. 424<7,54° mA
e. 424<-34,4° mA

Answer 1

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos converter todas essas grandezas de modo de a gente consiga trabalhar mas sossegados.

Vamos começar convertendo a tensão que está no domínio do tempo para o domínio da frequência.

v(t) = 15.cos(400t - 90º) V

A gente começa expressando a função cosseno como a parte real de um número complexo usando a identidade de Euler.

$v(t)=Re\{ 15e^{j(400t-90\º)}\}$

Agora a gente elimina o termo $e^{j400t}$, daí sobra a forma fasorial de v(t) que será

$\textbf{V}=15\angle -90\º\ \text{V}$

Agora vamos analisar o circuito, precisamos determinar a impedância de cada elemento.

Impedância do resistor

$Z_R = 20\angle 0\º \ \Omega$

Impedância do capacitor

$Z_C=\dfrac{1}{j\omega C} = \dfrac{1}{j400\cdot 47\cdot 10^{-6}}= \dfrac{1}{j0,0188}=-j53,2=53,2\angle -90\º \ \Omega$

Impedância do indutor

$Z_L=j\omega L = j400\cdot 60\cdot10^{-3} = j24 = 24 \angle 90\º\ \Omega$

Como esses elementos estão em série, podemos substitui-los por uma impedância ZQ equivalente a soma dos 3.

$Z_Q = 20 - J53,2 + J24 = (20 - J29,2) \ \Omega$

Vamos converter ZQ pra forma polar

$Z_Q=20-J29.2=35.39\angle 304.41\º \ \Omega$

Pronto, agora que temos a impedância total e a tensão de alimentação, agora é só aplicar a lei de Ohm, a corrente fasorial será

$\textbf{I}=\dfrac{\textbf{V}}{\textbf{Z}_\textbf{Q}}= \dfrac{15 \angle -90\º}{35.39 \angle 301.41 \º}=0.424\angle -90-304.41=424 \angle -34.41 \º \ \text{mA}$