observe o desenho abaixo, que apresenta um triângulo retângulo STU e outro triângulo HTU obtido a partir desse primeiro
a partir da semelhança entre esses triângulos, uma das relações que podem ser obtidas está representada em:
a - UT = SH + HU
b - UT² = (HU + TH)²
c - 2UT = US . HU
d - US . TS = TH . HU
e - UT² = US . HU
Respostas
Resposta:
B)UT²=(HU+TH)²
Explicação passo-a-passo:
Antes de aplicar Pitágoras você deve aplicar decomposição dos fatores, colocando o expoente 2 em evidência.
Exemplo, à parte, de decomposição:
a^{2} + b^{2}a2+b2 pode ser escrito dessa forma: (a + b)^{2}(a+b)2
Um vez entendido/relembrado como decompor, você verá claramente que a letra B é Pitágoras, ou seja, a^{2} = b^{2} + c^{2}a2=b2+c2 , porém escrito em sua forma decomposta, onde o expoente dos catetos está em evidência, ou seja, dessa forma: a^{2} = (b + c)^{2}a2=(b+c)2 .
Aplicando ao exercício:
UT = a, ou seja, é a hipotenusa
HU = b, ou seja, é o cateto 1
TH = c, ou seja, é o cateto 2
Sabendo o que é a, b e c na fórmula do Pitágoras, é só substituir a^{2} = (b + c)^{2}a2=(b+c)2 onde temos UT^{2}=(HU + TH)^{2}UT2=(HU+TH)2 chegando assim na letra B como assertiva.
Resposta:letra E
Explicação passo-a-passo:
Vamos analisar cada uma das alternativas individualmente, com base na figura fornecida na questão:
a) Incorreta. SH + HU são iguais a SU e não a UT. Matematicamente:
SH + HU = SU ≠ UT
b) Incorreta. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo HTU:
UT² = HU² + TH²
O que é diferente te (HU + TH)², pois desenvolvendo esse termo teríamos
(HU + TH)² = HU² + 2*HU*TH + TH²
c) Incorreta. Pela congruência obtemos a relação
UT² = HU*US
Como UT² não é igual a 2UT então não está correta.
d) Incorreta. Não existem relação estabelecida entre esses lados.
e) Correta. Pela congruência temos a relação:
UT² = HU*US
Peguei do Marcus Vinícius belo