Question

Escreva a Equação da Circunferência em cada item a seguir:

a) C(2, -3) e R= 13
b) C (-1,5) e R = V8

2) Determine o Centro e o Raio da Circunferência (x + 2)² + (y - 3)² = 49

3) Determine o CENTRO E O RAIO da Circunferência x² + y² - 10x - 12y + 7 = 0​

Answer 1

Respostas:

a) (x-2)² + (y+3)² = 13²

b) (x+1)² + (y-5)² = 8

2) C(-2, 3) e R = 7

3) C(5, 6) e R = √54

Explicação:

Equação reduzida da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = R²

onde

a = coordenada x do centro

b = coordenada y do centro

R = raio

x e y são as variáveis

sabendo disso

a)

C(2, -3) e R=13

a = 2

b = -3

substituindo na equação da circunferência

(x-2)² + (y+3)² = 13²

b)

C (-1,5) e R = √8

a = -1

b = 5

substituindo na equação da circunferência

(x+1)² + (y-5)² = 8

2)

(x + 2)² + (y - 3)² = 49

comparando com a equação da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = R²

vemos que

-a = +2 logo a = -2

-b = -3 logo b = 3

R² = 49 logo R = √49 logo R = 7

sendo assim

C(-2, 3) e R = 7

3)

x² + y² - 10x - 12y + 7 = 0

essa equação não é a equação reduzida da circunferência (x - a)² + (y - b)² = R² mas sim a equação geral da circunferência que tem a forma:

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

sabendo disso, podemos comparar uma equação com a outra, ou seja

x² + y² - 10x - 12y + 7 = 0

com

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

note que o termo que acompanha x na primeira é -10 e na segunda é -2a, logo

-10 = -2a

10 = 2a

a = 5

note que o termo que acompanha y na primeira é -12 e na segunda é -2b, logo

-12 = -2b

12 = 2b

6 = b

note que o termo que não acompanha nem x nem y na primeira é 7 e na segunda é a² + b² - R², logo

7 = a² + b² - R²

sabemos que a = 5 e b = 6

7 = 5² + 6² - R²

7 = 25 + 36 - R²

7 + R² = 61

R² = 61 - 7

R² = 54

R = √54

logo, como o centro é da forma (a,b)

C(5, 6) e R = √54