Respostas
Explicação passo-a-passo:
Os múltiplos de um número inteiro são um conjunto cujos elementos são obtidos após a multiplicação desse número fixo por todos os números inteiros. Uma vez fixado um número inteiro e multiplicando-o por todos os inteiros, formaremos um subconjunto desses números, pois todo elemento desse conjunto dos múltiplos também é elemento do conjunto dos números inteiros.
Considere dois números inteiros conhecidos, p e q. O número p será múltiplo de q se, e somente se, existir um número inteiro m, de forma que:
p = q · m
Dessa forma, o conjunto dos múltiplos do número p pode ser obtido multiplicando-se p por todos os números inteiros, os resultados dessa operação serão os múltiplos de p.
Exemplo
Os 15 primeiros múltiplos de 3.
Para determinar esse conjunto, basta multiplicar os 15 primeiros números inteiros por 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Assim, os 15 primeiros múltiplos de 3 são:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Veja que encontramos somente os 15 primeiros múltiplos de 3. Como temos que multiplicar o 3 por todos os números inteiros, o conjunto dos múltiplos é infinito.
Como verificar se um número é múltiplo de outro?
Para verificar se um número é múltiplo de outro, devemos encontrar um número inteiro de tal maneira que a multiplicação entre eles seja igual ao primeiro número. Veja:
Exemplos
a) Para verificar se o número 110 é múltiplo de 11, devemos buscar um número inteiro, que, multiplicado por 11, resulte em 110. Caso ele exista, o número 110 será múltiplo de 11, caso contrário, não o será.
110 = 11 · 10
b) O número 143 é múltiplo de 12?
O número 143 não é múltiplo de 12, uma vez que:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Veja que não existe número inteiro entre 11 e 12, logo, não existe número que, quando multiplicado por 12, resulte em 143, portanto, o número 143 não é múltiplo de 12.