Question

Determine a último termo da P.A. (12,10,8,..) sabendo que a soma de seus elementos é 36.

Answer 1

Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1r = 10 - 12  r  =  -2
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an =  a1 + ( n -1 ) . ran = a1 + r .(n - 1)an = 12 + (-2) . (n + 1)an = 12 - (2n - 2)an = 12 + 2 - 2nan = -2n + 14
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Substitui an na formula da soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  236 = (12 + (-2n + 14 )) . n / 236.2 = (-2n + 26) . n72 = -2n² +26n2n² + -26n + 72 = 0
Podemos dividir por 2, não altera o resultado:
n² - 13n + 36 = 0

resolvendo por fatoração:
(n - 9).(n - 4)
n' = 9n'' = 4
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Testando a soma para n = 4

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  Sn = ( 12 + 6 ) . 4 /  2   Sn = 18 . 2  Sn = 36 

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PA com 4 termos