Question

A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos é 26. O primeiro polígono tem 4 lados a mais que o segundo. Determine os dois polígonos.

Answer 1

.
Ola Mi

d = n*(n - 3)/2 

(n + 4)*(n + 1)/2 - n*(n - 3)/2  = 26

n² + 5n + 4 - n² + 3n = 52

8n = 48

n = 6
n = 6 + 4 = 10

decágono e hexágono

.

Answer 2

Pelas diagonais dos polígonos sabemos que se trata de um decágono e um hexágono.

Achando os polígonos

A questão nos informa que a diferença entre o total de diagonais em cada polígono será d - d' = 26, bem como que o primeiro polígono temo 4 lados a mais que o segundo, logo n' = n - 4

A fórmula da diagonal do polígonos nos informa que d = n (n-3)/2, podemos assim substituir o valore de n' e teremos:

[n(n-3)/2] - [n'(n'-3)/2] = 26

[n(n-3)/2] -[ (n-4)*(n-4 -3)/2] = 26

n(n-3) -  [(n - 4)*(n - 7)] = 52

n² - 3n - [n² - 7n - 4n + 28] = 52

n² - 3n - n² + 7n + 4n - 28 = 52

8n = 52 + 28

8n = 80

n = 80/8

n = 10

Substituindo em n' = n -4, temos:

n' = 10 - 4

n' = 6

Dessa forma, sabemos se tratar de um decágono e de um hexágono.

Saiba mais a respeito de diagonais do polígono aqui: brainly.com.br/tarefa/6205891

#SPJ2