Question

1) Para construir o gráfico da função quadrática, um bom caminho é construir uma tabela a partir do valor do Xv (x do vértice). Dessa forma, das tabelas a seguir, qual delas representa a função quadrática y = x² - 6x + 1: * 1 ponto a) b) c) d) 2) A modelagem matemática que relaciona o consumo de gasolina de um carro para percorrer 100 km com velocidade de X km/h é dado por C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25. Sobre o gráfico dessa função é possível afirmar que: * 1 ponto a) a concavidade da parábola está voltada para cima e apenas toca o eixo x. b) a concavidade da parábola está voltada para cima e não toca o eixo x. c) a concavidade da parábola está voltada para cima e apenas corta o eixo x em dois valores. d) a concavidade da parábola está voltada para baixo e não toca o eixo x.

Answer 1

Resposta:

1-d

2-b

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado :)   ^-^

Answer 2

Na primeira tarefa construí o gráfico para que você possa identificar o correto na questão (está sem imagem). Na segunda tarefa a parábola terá concavidade para cima e não encostará no eixo x.

Vamos as explicações!

Tarefa 1. Já que faltou as imagens das respostas vou construir a tabela para você poder identificar a correta.

Temos a função quadrática f(x) = x² - 6x + 1 que segue o modelo f(x)=ax² + bx - c.

Para construir a tabela vamos encontrar o vértice e calcular dois valores de x a direita e dois valores de x a esquerda.

Começamos pelo vértice:

$Xv = -\frac{b}{2a}$

$Xv = - (\frac{-6}{2})$

$Xv = - (-3)$

$Xv = 3$

Agora que sabemos que o vértice é x = 3, vamos calcular o y de x = 1,2,3,4,5:

- X = 1:

y = 1² - 6.1 + 1

y = 1 - 6 + 1

y = - 4

- X = 2:

y = 2² - 6.2 + 1

y = 4 - 12 + 1

y = -7  

- X = 3:

y = 3² - 6.3 + 1

y = 9 - 18 + 1

y = - 8

- X = 4:

y = 4² - 6.4 + 1

y = 16 - 24 + 1

y = -7

- X = 5:

y = 5² - 6.5 + 1

y = 25 - 30 + 1

y = - 4

Agora que sabemos os valores de X e Y a partir do vértice, você pode identificar a tabela correta no exercício.

Tarefa 2. Vamos analisar a função e descobrir qual das alternativas é a correta.

Nessa questão temos a função C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25, também uma quadrática que segue a fórmula f(x) = ax² + bx - c.

A fórmula de uma função quadrática nos informa bastante coisa sobre elas. Uma dessa é a posição da concavidade da parábola:

- Se temos um a > 0 (positivo) a parábola terá a concavidade voltada para cima

- Se temos um a < 0 (negativo) a parábola terá a concavidade voltada para baixo.

Sendo assim, podemos deduzir que a concavidade da parábola dessa função será voltada para cima pois o valor de a é positivo.

Agora, vamos ver se ela encosta ou não no eixo x.

Para isso, podemos calcular o Δ dela. Se ele for negativo significa que a função não encosta no eixo x.

Δ = $b^{2} - 4ac$

Δ = $0,6^{2} - 4 . 0,006 . 25$

Δ = 0,36 - 0,6

Δ = - 0,24

Descobrimos que a parábola não irá encostar no eixo x.

E resposta correta então é: a concavidade da parábola está voltada para cima e não toca o eixo x (Letra B).

Espero ter ajudado!

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