Question

(UTFPR) o valor da equacao $\sqrt[3]{\sqrt{ x^{3} +37} } -2=0$

Answer 1

$\sqrt[3]{\sqrt{x^3+37} } -2=0$
$\sqrt[3]{\sqrt{x^3+37} } =2$
Elevando toda a expressão ao cubo:
$(\sqrt[3]{\sqrt{x^3+37} })^3 =2^3$
$\sqrt{x^3+37}=8$
Elevando toda a expressão ao quadrado:
$(\sqrt{x^3+37})^2=8^2$
$x^3+37=64$
$x^3=64-37$
$x^3=27$
$x= \sqrt[3]{27}$
$x=3$

Acho que não precisa achar as complexas, então paramos por aqui.

Answer 2

Em se tratando de equações irracionais, é necessário obter uma expressão fora do radicando para a solução final
Procedimento:
1° organizar convenientemente a equação
2° elevar todo a uma potencia igual ao índice da raiz
3° reorganizar a equação
4° se for preciso, repetir o procedimento ate obter a expressão

                     $\sqrt[3]{ \sqrt{x^3+37} } - 2 =0 \\ \\ \sqrt[3]{ \sqrt{x^3+37} } =2 \\ \\ ( \sqrt[3]{ \sqrt{x^3+37} } )^3=2^3 \\ \\ \sqrt{x^3+37}=8 \\ \\ ( \sqrt{x^3+37})^2=8^2 \\ \\ x^3+37=64 \\ \\ x^3=64-37 \\ \\ x^3=27 \\ \\ x= \sqrt[3]{27} \\ \\ x=3$