05 - (ENEM 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado
um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos
algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I – é a circunferência de equação x2
+ y2
= 9;
II – é a parábola de equação y = – x2
– 1, com x variando de –1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V – é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada,
composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Quadrado de vértices (– 2; 1), (– 1; 1), (– 1; 2) e (– 2; 2), Quadrado de vértices (1; 1), (2; 1), (2; 2) e (1; 2) e ponto (0,0)
Portanto, a resposta é a letra E.
A figura desenhada pelo professor está no item e).
Vamos analisar as duas primeiras afirmações dadas e verificar as alternativas.
A circunferência x² + y² = 9 está centrada na origem e possui raio igual a 3. Então, podemos eliminar as alternativas a) e b), pois as circunferências desenhadas não possuem raio 3.
A parábola y = -x² - 1 possui a concavidade virada para baixo. Logo, a alternativa c) também está errada, pois a parábola desenhada está com a concavidade para cima.
Além disso, a alternativa d) está errada. Veja que a parábola desenhada corta o eixo das ordenadas no ponto (1,0). Entretanto, y = -x² - 1 intercepta o eixo y no ponto (0,-1).
Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e).