Question

Mostre que sen(x) é uma função ímpar e cos(x) é uma função par.

Answer 1

$\sin x+\sin (-x)=2\sin\left(\dfrac{x+(-x)}{2}\right)\cos \left(\dfrac{x-(-x)}{2}\right)\\ \\ \sin x+\sin (-x)=2\sin0\cos x\\ \\ \sin x+\sin (-x)=0\\ \\ \boxed{\sin(-x)=-\sin x}$

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$\cos x -\cos (-x)= -2\sin\left(\dfrac{x+(-x)}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x-(-x)}{2}\right)\\ \\ \boxed{\cos (-x)=\cos x}$