Question

Dado sen x=3/4 e x= € 1° quadrante o cos x vale: a) raiz de 7 b)9/2 c) raiz de 7/4 d) 2 raiz de 10.

me ajuuudeeeemmm pooorrr faaavooorrrrrrrrr​

Answer 1

Resposta:

$cosx= \frac{\sqrt{7} }{4}$     logo c)

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Dado sen x= 3/4 e x € 1° quadrante o cos x vale:

Resolução:

Vamos usar a Lei Fundamental da Trigonometria, que diz que:

Seno ao quadrado de um ângulo + cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo é igual a 1

(sen x)² + (cos x)² = 1

Substitui o valor de sen x , nesta igualdade, pelo que o enunciado tem.

(3/4)² + (cos x)² = 1

9/16 + (cos x)² = 1

Passar 9/16 para segundo membro trocando sinal

(cos x)² = 1 - 9/16

Cálculo auxiliar  

1 - 9/16

Para poder fazer esta operação tenho que transformar 1 numa fração de denominador 16.

Repare que 16/16 , isto é igual a 1

Então:

16/16 - 9/16  = ( 1 6 - 9 ) /16  = 7/16

Retomando a equação

(cos x)² = 7/16

Quando se extrai uma raiz quadrada recebemos dois valores ; um positivo e outro negativo. E são simétricos.

$cos x = +\sqrt{\frac{7}{16 }$        ∨     $cos x = - \sqrt{\frac{7}{16} }$

Um aviso e uma escolha.

No primeiro quadrante a função cosseno é positiva.

Logo deitamos fora a solução negativa.

Peguemos na solução positiva.

$cos x = +\sqrt{\frac{7}{16 }$    

$cosx = \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{16} }$

$cosx= \frac{\sqrt{7} }{4}$     logo c)  

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Sinais:  ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.