Question

Alguém me ajuda?
Questão logo abaixo.
Tema: Função composta.

Answer 1

Resposta:

$\frac{-1}{x}$

Explicação passo-a-passo:

Basta substituir f(x) dentro de f(f(x)):

$f(f(x)) = f(\frac{x-1}{x+1})$

Resolvendo agora:

$f(\frac{x-1}{x+1}) = \frac{\dfrac{x-1}{x+1} - 1}{\dfrac{x-1}{x+1} + 1}$

Subtraindo 1 em cima e somando embaixo:

$\frac{\dfrac{x-1}{x+1} - 1}{\dfrac{x-1}{x+1} + 1} = \frac{\dfrac{x-1}{x+1} - \dfrac{x+1}{x+1}}{\dfrac{x-1}{x+1} + \dfrac{x+1}{x+1}}}$

Soma de frações de mesma base:

$\frac{\dfrac{x-1}{x+1} - \dfrac{x+1}{x+1}}{\dfrac{x-1}{x+1} + \dfrac{x+1}{x+1}}} = \frac{\dfrac{x-1- x - 1}{x+1}}{\dfrac{x-1 + x + 1}{x+1}}}$

Simplificação de fração:

$\frac{\dfrac{x-1- x - 1}{x+1}}{\dfrac{x-1 + x + 1}{x+1}}} = \frac{x-1- x - 1}{x-1 + x + 1}$

Simplificações:

$\frac{x-1- x - 1}{x-1 + x + 1} = \frac{-2}{2x}$

$\frac{-2}{2x} = \frac{-1}{x}$

Qualquer passo estranho posso tentar explicar.