Question

calcule o valor de x, y e a (quando aparecerem) em cada triângulo. ​

Answer 1

Resposta:

a) α = 30º, x = 10, y = 10

b) α = 30º, x =4$\sqrt{3}$, y = 8

c) x = $\sqrt{13}$

Explicação passo-a-passo:

a) Descobrindo o valor de alfa:

Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º:

30 + 120 + alfa = 180

150 + alfa = 180

alfa = 180 - 150 = 30º

Descobrindo x e y:

Pela lei dos senos:

$\frac{sen(30)}{y} = \frac{sen(\alpha )}{x} = \frac{sen(120)}{10\sqrt{3} }$   (1)

Resolvendo$\frac{sen(120)}{10\sqrt{3} }$:

$\frac{sen(120)}{10\sqrt{3} }$ = $\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{10\sqrt{3} }$ = $\frac{\sqrt{3} }{2} }.\frac{1}{{10\sqrt{3} }}$ = $\frac{1}{20}$

Temos, da equação 1:

$\frac{sen(30)}{y} = \frac{sen(120)}{10\sqrt{3} }$

$\frac{sen(30)}{y} = \frac{1}{20}$

$\frac{\frac{1}{2} }{y}$ = $\frac{1}{20}$

y = 20 . $\frac{1}{2}$

y = 10

Temos também, da equação 1:

$\frac{sen(\alpha )}{x} = \frac{sen(120)}{10\sqrt{3} }$

$\frac{sen(\alpha )}{x} = \frac{1}{20}$

$\frac{sen(30)}{x} = \frac{1}{20}$

$\frac{\frac{1}{2} }{x}$ = $\frac{1}{20}$

x = 20. $\frac{1}{2}$

x = 10

b) Descobrindo o valor de alfa:

Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º:

α+3α+2α = 180º

6α = 180º

α = 180/6 = 30º

Descobrindo os valores de x e y:

Pela lei dos senos:

$\frac{sen(\alpha )}{4} = \frac{sen(2\alpha )}{x} = \frac{sen(3\alpha) }{y}$

Substituindo os vales de alfa:

$\frac{sen(30)}{4} = \frac{sen(2.30 )}{x} = \frac{sen(3.30) }{y}$

$\frac{sen(30)}{4} = \frac{sen(60)}{x} = \frac{sen(90) }{y}$ (1)

Temos, da equação 1:

$\frac{sen(30)}{4} = \frac{sen(60)}{x}$

$\frac{\frac{1}{2} }{4} = \frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{x}$

$\frac{1}{2}x$ = $\frac{\sqrt{3}} {2}$.4

$\frac{1}{2}x$ = $2\sqrt{3}$

x = 4$\sqrt{3}$

Temos também, da equação 1:

$\frac{sen(30)}{4} = \frac{sen(90) }{y}$

$\frac{\frac{1}{2} }{4} = \frac{1} {y}$

$\frac{y}{2}$ = 4

y = 4.2

y = 8

c) Pela lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2bc . cos(α)

x² = 2² + (3√3)² - 2.2.3√3. cos(30º)

x² = 4 + 9.3 - 12√3.$\frac{\sqrt{3} }{2}$

x² = 4 + 27 - $\frac{12.3}{2}$

x² = 31 - 18

x² = 13

x = $\sqrt{13}$