Question

Sabendo que um cubo tem as arestas medindo ( 4x + y ) , calcule seu volume. *
A) V = 64x³ + 48x²y + 12xy² + y³
B) V = 64x³ + 48x²y + y²
C) V = 64x³ + y³
3) Calcule o volume de um cubo cujas arestas medem ( x - 5 ). *
6 pontos
A) V = x³ - 15x² + 75x - 125
B) V = x³ - 15x² - 125
C) V = x³ - 75x - 125
4) Calcule ( 6x³ + 2x² - 3x + 8 ) + ( 2x³ +6x² + 5x - 2 ). *
6 pontos
A) 8x³ + 8x² + 2x + 6
B) 8x³ + 8x²
C) 2x + 6
5) Efetue ( -7x³ + 55x² + 16x + 2 ) - ( x³ + 2x² - 4x - 1 ) *
6 pontos
A) -8x³ + 3x² + 20x + 3
B) -8x² + 3x³ + 20x + 3
C) 8x³ - 3x² - 20x - 3

Answer 1

Resposta:

p(x)= x³- 15x² + 75x -125  

Se olharmos bem temos um produto notável, o cubo da diferença: "x³ - 125"

Esse produto notável diz que:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)  

Com base nisso:

p(x)= x³ - 125 - 15x² + 75x

p(x) = (x - 5)(x² + 5x + 25) - 15x² + 75x   <<< coloque -15x em evidencia:

p(x) = (x-5)(x² + 5x + 25) -15x(x - 5)            

Propriedade a fatoração:

a(b+c) + d(b+c) = (a+d)(b + c)       com base nisso:

p(x) = (x-5)(x² + 5x + 25) -15x(x - 5)            

p(x) = (x-5)(x² + 5x + 25 -15x)

p(x) = (x-5)(x² - 10x + 25)                  

Agora basta fatorarmos o polinômio do segundo grau formado nos parênteses, para isso ache suas raizes por bhaskara ou soma e produto e coloque-as na expressão a(x-x1)(x - x2), note que nesse caso as raízes serão 5 e 5, logo:

a(x - x1)(x - x2) =  

1(x - 5)(x - 5) =  

(x - 5)² , substituindo no polinômio:

p(x) = (x-5)(x² - 10x + 25)                  

p(x) = (x-5)(x-5)²                

p(x) = (x-5)³

Explicação passo-a-passo: