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Explicação passo-a-passo:
Em primeiro lugar, vamos resolver a equação:
h(n) =(x+3)²-2
h(n)=x²+3.2x+3²-2
h(n)=x²+6x+7
Vamos substituir h(n) por y:
y=x²+6x+7
Agora é hora de fazer o estudo da função. Começaremos achando o valor de a, para saber se a<0 ou se a>0:
y=x²+6x+7
a=1 b=6 e c=7
Se a=1, então a>0, o que significa que a concavidade da parábola será voltada para cima.
Já que sabemos que a>0, vamos descobrir quantas raízes a função tem, usando a fórmula de bháskara para encontar o valor de Δ:
x²+6x+7=0
Δ=(-6)²-4.1.7
Δ=36-28
Δ=8
Como Δ>0, a equação possui duas raízes reais e distintas.
O Gráfico da função está no anexo abaixo
Anexos:
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