Question

verifique se o pontoP (2,3) pertence à reta r que passa pelos pontos A (1,1) e B (0,-3)

Answer 1

Temos aqui uma questão de geometria analítica, em que o objetivo é verificar se um ponto P pertence à reta r, cuja esta passa por dois pontos A e B

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A idéia aqui é primeiro encontrar a equação da reta r (tanto faz encontrar a equação geral, ou a reduzida). Podemos fazer isso pois o exercício nos deu dois pontos em que ela passa por eles

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Uma das maneiras para encontrar a equação da reta a partir das coordenadas, é montando o determinante, igualar a zero e calcular

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Temos: A (1 , 1) e B (0 , –3). Assim obtemos o determinante:

$\begin{array}{l}\Rightarrow~~\begin{vmatrix}\sf x& \: \: \: \sf y\\ \sf 1& \: \: \: \sf1\\ \sf0&\sf -3\end{vmatrix}=0\end{array}$

Adicione uma coluna de números um para transformar em 3ª ordem:

$\begin{array}{l}\Rightarrow~~\begin{vmatrix}\sf x& \: \sf y&\sf1\\ \sf 1& \: \sf1&\sf1\\ \sf0&\sf -3 \: &\sf1\end{vmatrix}=0\end{array}$

Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, multiplique a diagonal principal e subtraia da multiplicação da diagonal secundária:

$\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf x& \: \sf y&\sf1\\ \sf 1& \: \sf1&\sf1\\ \sf0&\sf -3 \: &\sf1\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf x&\sf y\\ \sf 1&\sf1\\ \sf0&\sf -3 \: \: \end{matrix}=0\\\\ \sf x.1.1 + y.1.0 + 1.1.( - 3) - [1.1.0 + x.1.( - 3) + y.1.1]=0\\\\ \sf x+0-3-[0-3x+y]=0\\\\ \sf x-3+3x-y=0\\\\ \!\boxed{\sf r:~4x-y-3=0}\end{array}$

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Encontramos a equação geral da reta, pois veja que se situa na forma ax + by + c = 0

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Agora vamos verificar de o ponto P(2 , 3) pertence à reta. Para isso, substitua os valores de x e y pelo das coordenadas, assim:

• Se a igualdade for verdadeira, então o ponto pertence a esta reta
• Se a igualdade for falsa, então o ponto não pertence a esta reta

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$\begin{array}{l}\sf 4x-y-3=0\\\\ \sf 4(2)-(3)-3=0\\\\ \sf 8-3-3=0\\\\ \sf 2=0~~\to~~falsa~,~\,2\neq0\end{array}$

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Resposta final: desta forma, o ponto P não pertence à reta r

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Att. Nasgovaskov

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