Question

Uma pessoa de 1,64 m de altura observa o topo de uma árvore sob um ângulo de 30°
com a horizontal. Conhecendo a distância de 6,0 m do observador até a árvore, calcular a altura de árvore. Considere tg 30° = 0,58.

Answer 1

Sabemos que a medida da tangente = cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Nos foi dado o valor da tg = 0,58 e o valor do cateto adjacente ao ângulo de 30º = 6m.

Aplicando a fórmula temos:

tg 30º = cateto oposto / cateto adjacente
0,58 = x / 6
x = 6 . 0,58 = 3,48m

Para apurar a altura da árvore devemos considerar que a pessoa observa de sua própria altura (1,64m), logo:

3,48 + 1,64 = 5,12m a altura da árvore.

É isso. 

Answer 2

A altura da árvore é 5,12 metros.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Nesse caso, veja que a linha de visão da pessoa forma um triângulo retângulo com a árvore, onde temos um ângulo e seu respectivo cateto adjacente. Assim, como queremos calcular a altura da árvore, devemos calcular o cateto oposto do triângulo. Logo:

$tg(30)=\frac{h}{6,0} \\ \\ h=6,0\times 0,58 \\ \\ h=3,48 \ m$

Contudo, veja que essa é a altura parcial da árvore, pois é a medida acima da altura da pessoa. Por isso, devemos somar a esse valor a altura dessa pessoa. Portanto, a altura total da árvore é:

$H=3,48+1,64=5,12 \ m$

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