Question

4) O produto das raízes de x4 - 4x2 - 45 = 0 vale:
a) 9
b) -9
c) 6
d) 1

Answer 1

Resposta:

b) -9

Explicação passo-a-passo:

$x^4$ - 4x² - 45 = 0   Isso é o mesmo que

(x²)² - 4x² - 45 = 0

Substituindo x² por y, fica:

y² -4y -45 = 0    Isso é o mesmo que

1y² -4y -45 =0.     A equação é da forma

ay² +by +c =0,      os coeficientes são:

a = 1

b = -4

c = -45

Δ = b² - 4ac = (-4)² -4*1*(-45) = 16 + 180 = 196

√Δ = 14

y = (-b±√Δ )/(2a)

y = [-(-4)±14]/(2*1)

y = (4±14)/2

y' = (4-14)/2 = -10/2 = -5

y'' = (4+14)/2 = 18 / 2 = 9

Como y=x², fica:

1º caso:

x² = -5

x = ±√(-5)   nesse caso, não existe raiz quadrada de número negativo. Então não existem raizes para a equação x² = -5.

2º caso:

x² = 9

x = ±√9

x = -3  e x =3

Então, as raízes são -3 e 3. O produto entre elas é

(-3)*(3) = -9

Resposta: b) -9