Question

(Mackenzie-SP) Na figura a seguir, o triângulo ABC
é retângulo em C e sua área vale 6, então o valor do
sen B&
A
B
(A) 3/5
(B) 1
(C) 4/5
(D) 2/5
(E) 1.5​

Answer 1

Resposta:

6=4xh/2

4×h=12

h=12/4

h=3

x²=3²+4²

x=raiz quadrada de 25

x=5

senB=3/5

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{A}}$

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que a área de um triângulo retângulo pode ser dada pela metade do produto dos catetos. Nesse caso específico, os catetos do triângulo em questão são: a (4) e b. Portanto, $\displaystyle \mathtt{\acute{A}rea_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b}$.

Daí, segue que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\acute{A}rea_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b} \\\\ \mathsf{6 = \frac{4 \cdot b}{2}} \\\\ \mathsf{4b = 12} \\\\ \boxed{\mathsf{b = 3}}$

Por conseguinte, obtemos a hipotenusa. Veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{c^2 = a^2 + b^2} \\\\ \mathsf{c^2 = 4^2 + 3^2} \\\\ \mathsf{c^2 = 16 + 9} \\\\ \mathsf{c = \sqrt{25}} \\\\ \boxed{\mathsf{c = 5}}$

Por fim, concluímos...

$\\ \displaystyle \mathsf{\sin \widehat{B} = \frac{b}{c}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\sin \widehat{B} = \frac{3}{5}}}}$