Question

Escreva o número complexo a seguir na forma trigonométrica z = 1 + i

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Pede-se para passar para a forma trigonométrica o seguinte complexo:

z = 1 + i .

Note, Valdir, que: como já vimos em uma mensagem anterior sua, que pedia o módulo e o argumento do complexo acima, tínhamos que:

i) para o módulo:

|z| = √(1²+1²)

|z| = √(2)  <---- Este é o módulo do complexo z = 1 + i

e

ii) para o argumento:

cos(α) = 1/√(2) ---- que, racionalizando, ficaremos com:

cos(α) = √(2)/2

e

sen(α) = 1/√(2) ---- que, igualmente, racionalizando-se, teremos:

sen(α) = √(2) / 2

Assim, como o seno e o cosseno, em todo o círculo trigonométrico, são iguais a √(2)/2 apenas no ângulo de 45º (ou π/4 radianos), então teremos que o argumento será:

α = 45º (ou π/4 radianos).

iii) Agora, que já temos o módulo e o argumento do complexo z = 1 + i, vamos encontrar qual é a sua forma trigonométrica.

Antes veja que a forma trigonométrica de um complexo, da forma z = a+bi, com módulo igual a |z| e argumento igual a "α", será dada assim:

z = |z|*[cos(α)+-i.sen(α)].

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a forma trigonométrica do complexo z = 1 + i, cujo módulo é: √(2) e cujo argumento é:  45º ou π/4 radianos, será dada por:

iii.a) A forma trigonométrica em graus será:

z = √(2)*[cos(45º) + i.sen(45º)]  

ou

iii.b) A forma trigonométrica em radianos será:

z = √(2)*[cos(π/4) + i.sen(π/4)]

Como você viu aí em cima, você escolhe qual a forma quer apresentar: se a forma em graus ou se a forma em radianos, pois são ambas equivalentes.

Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO 'V'

BONS ESTUDOS E SE PUDER ME MARCA COMO MELHOR RESPOSTA PFV 'V'

XAAAU 'V'

BOA SEMANA 'V'

Answer 2

VAMOS LÁ!!

Verificado por especialistas. O número Z = 1 + i na forma trigonométrica é dado por Z = √2(cos(π/4) + i. sen(π/4).

• Espero ter ajudado, bons estudos!!!