Question

$\left \{ {{3x-2y=9} \atop {x*y=15}} \right.$

Answer 1

Resolver o sistema:

$\left\{ \begin{array}{cl} 3x-2y&=9\\ \\ x\cdot y&=15 \end{array} \right.$


Isolando $y$ na primeira equação e substituindo na segunda, temos:

$3x-2y=9\\ \\ 2y=3x-9\\ \\ y=\dfrac{3x-9}{2}\\ \\ \\ x\cdot \left(\dfrac{3x-9}{2} \right )=15\\ \\ \\ \dfrac{x\cdot (3x-9)}{2}=15\\ \\ \\ x\cdot (3x-9)=2\cdot 15\\ \\ 3x^{2}-9x=30\\ \\ 3x^{2}-9x-30=0$


Dividindo os dois lados por $3,$ temos

$x^{2}-3x-10=0\\ \\ x^{2}+2x-5x-10=0\\ \\ (x^{2}+2x)+(-5x-10)=0$


Colocando $x$ em evidência,

$x\cdot (x+2)+(-5x-10)=0$


Colocando $-5$ em evidência,

$x\cdot (x+2)-5\cdot (x+2)=0$


Fatorando $(x+2)$ por agrupamento,

$(x+2)\cdot (x-5)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x+2=0&\;\text{ ou }\;&x-5=0\\ \\ x=-2&\;\text{ ou }\;&x=5\\ \\ \end{array}$


Substituindo os valores de $x$ na expressão de $y:$

$y=\dfrac{3x-9}{2}$


Para $x_{1}=-2,$ temos

$y_{1}=\dfrac{3x_{1}-9}{2}\\ \\ \\ y_{1}=\dfrac{3\cdot (-2)-9}{2}\\ \\ \\ y_{1}=\dfrac{-6-9}{2}\\ \\ \\ y_{1}=-\dfrac{15}{2}$


Para $x_{2}=5,$ temos

$y_{2}=\dfrac{3x_{2}-9}{2}\\ \\ \\ y_{2}=\dfrac{3\cdot 5-9}{2}\\ \\ \\ y_{2}=\dfrac{15-9}{2}\\ \\ \\ y_{2}=\dfrac{6}{2}\\ \\ \\y_{2}=3$


Então, o conjunto solução são os pares ordenados:

$S=\left\{(-2;\,-\frac{15}{2}),\,(5;\,3) \right \}$