Respostas
Resposta:
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para escrever a fórmula resolutiva de equações do 2º grau, conhecida como fórmula de Bháskara.
ii) Antes veja que uma equação do 2º grau é aquela que tem a seguinte forma:
ax² + bx + c = 0.
Note que os coeficientes da equação acima são estes: "a" (é o coeficiente de x²); "b" (é o coeficiente de x); e "c" (é o coeficiente do termo independente).
Assim, aplicamos esses coeficientes na fórmula de Bháskara para encontrar as raízes da equação. E a fórmula de Bháskara é dada da seguinte forma:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a <--- Esta é a fórmula de Bháskara.
iii) Vamos dar um exemplo para melhor sedimentar o assunto.
Digamos que você tenha a seguinte equação do 2º grau e queira encontrar as suas raízes:
x² - 5x + 6 = 0
Note que os coeficientes da equação acima são estes:
a = 1 ----- (é o coeficiente de x²)
b = -5 --- (é o coeficiente de x)
c = 6 --- (é o coeficiente do termo independente).
Vamos, então, com base nos coeficientes da equação acima, aplicar a fórmula de Bháskara que, como já vimos antes, é esta:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ----- fazendo as devidas substituições pelos coeficientes da equação que demos no nosso exemplo aí em cima, teremos:
x = [-(-5) ± √((-5)² - 4*1*6)]/2*1
x = [5 ± √(25 - 24)]/2 ------ como "25-24 = 1", teremos:
x = [5 ± √(1)]/2 ------ como √(1) = 1, teremos:
x = [5 ± 1]/2 ------ daqui você já conclui que:
x' = (5-1)/2 = 4/2 = 2 <--- Esta é a primeira raiz
e
x'' = (5+1)/2 = 6/2 = 3 <--- Esta é a segunda raiz.
Assim, como vimos aí em cima, a equação dada no nosso exemplo tem duas raízes reais que são estas:
x' = 2; e x'' = 3 <--- Estas são as raízes da equação do nosso exemplo