Equação da circuferencia :
A(5,4) B(-2,5) C(1,-4)
Resolver
Lukyo:
Qual dos três pontos é o centro da circunferência?
Respostas
respondido por:
1
A reta mediatriz de um segmento é a reta que reúne todos os pontos equidistantes do ponto e do ponto
Primeiro, vamos encontrar as equações das retas mediatrizes dos segmentos e
Encontrar a equação da reta mediatriz do segmento
A reta mediatriz passa pelo ponto médio do segmento As coordenadas do ponto médio são
O ponto médio é
Agora, vamos achar a inclinação (coeficiente angular) do segmento
A reta mediatriz é perpendicular ao segmento Então, o coeficiente angular da reta mediatriz é o inverso negativo de
A equação da reta mediatriz de é a reta que passa pelo ponto médio com inclinação
Encontrar a equação da reta mediatriz do segmento
De maneira análoga, vamos achar as coordenadas do ponto médio do segmento
O ponto médio é
Achando o coeficiente angular do segmento
O coeficiente angular da reta mediatriz é o inverso negativo de
A equação da reta mediatriz do segmento é a equação da reta que passa pelo ponto com inclinação de
O centro da circunferência é o ponto de interseção das retas mediatrizes. Igualando as duas equações temos:
Multiplicando os dois lados por
O centro é o ponto
O raio da circunferência é a distância do centro até qualquer um dos pontos ou
A equação reduzida da circunferência, cujo centro é o ponto e o raio é é dada por
Primeiro, vamos encontrar as equações das retas mediatrizes dos segmentos e
Encontrar a equação da reta mediatriz do segmento
A reta mediatriz passa pelo ponto médio do segmento As coordenadas do ponto médio são
O ponto médio é
Agora, vamos achar a inclinação (coeficiente angular) do segmento
A reta mediatriz é perpendicular ao segmento Então, o coeficiente angular da reta mediatriz é o inverso negativo de
A equação da reta mediatriz de é a reta que passa pelo ponto médio com inclinação
Encontrar a equação da reta mediatriz do segmento
De maneira análoga, vamos achar as coordenadas do ponto médio do segmento
O ponto médio é
Achando o coeficiente angular do segmento
O coeficiente angular da reta mediatriz é o inverso negativo de
A equação da reta mediatriz do segmento é a equação da reta que passa pelo ponto com inclinação de
O centro da circunferência é o ponto de interseção das retas mediatrizes. Igualando as duas equações temos:
Multiplicando os dois lados por
O centro é o ponto
O raio da circunferência é a distância do centro até qualquer um dos pontos ou
A equação reduzida da circunferência, cujo centro é o ponto e o raio é é dada por
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